જો દર્શાવ્યા મુજબ વર્તુળાકાર પ્લેટ અને ચોરસ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પૃષ્ઠ દ્રવ્યમાન ઘનતા $\sigma$ છે. વર્તુળાકાર પ્લેટનો વ્યાસ $\ell$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R = \ell/2$ છે. વર્તુળાકાર પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A_

Vedclass · Accepted Answer

ચોરસ પ્લેટની અંદર

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પૃષ્ઠ દ્રવ્યમાન ઘનતા $\sigma$ છે. વર્તુળાકાર પ્લેટનો વ્યાસ $\ell$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R = \ell/2$ છે. વર્તુળાકાર પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi R^2 = \pi(\ell/2)^2 = \pi \ell^2/4$ છે. વર્તુળાકાર પ્લેટનું દ્રવ્યમાન $m_1 = \sigma A_1 = \sigma(\pi \ell^2/4)$ છે.ચોરસ પ્લેટની બાજુની લંબાઈ $\ell$ છે,તેથી તેનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \ell^2$ છે. ચોરસ પ્લેટનું દ્રવ્યમાન $m_2 = \sigma A_2 = \sigma \ell^2$ છે.ધારો કે વર્તુળાકાર પ્લેટનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે. વર્તુળાકાર પ્લેટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_1 = 0$ પર છે. ચોરસ પ્લેટનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $R + \ell/2 = \ell/2 + \ell/2 = \ell$ અંતરે છે. તેથી,$x_2 = \ell$.સંયુક્ત તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ નીચે મુજબ મળે છે:$x_{cm} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2} = \frac{\sigma(\pi \ell^2/4)(0) + \sigma \ell^2(\ell)}{\sigma(\pi \ell^2/4) + \sigma \ell^2} = \frac{\ell^3}{\ell^2(\pi/4 + 1)} = \frac{\ell}{\pi/4 + 1} = \frac{4\ell}{\pi + 4}$.$\pi \approx 3.14$ હોવાથી,$\pi + 4 \approx 7.14$ થાય. આમ,$x_{cm} = \frac{4\ell}{7.14} \approx 0.56\ell$.ચોરસ પ્લેટ $x = \ell/2 = 0.5\ell$ થી $x = 3\ell/2 = 1.5\ell$ સુધી વિસ્તરેલી છે. $0.5\ell < 0.56\ell < 1.5\ell$ હોવાથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ચોરસ પ્લેટની અંદર આવેલું છે.

Similar Questions

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોના તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,જેઓ $d$ અંતરે રહેલા છે,તે:

$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = A + Bx$ મુજબ બદલાતી હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module